Autor: nebthet

Jak na rovnice a nerovnice

Rovnice a nerovnice a jejich řešení patří chtě nechtě k základnímu učivu matematiky a časem bude potřebovat asi každý z nás umět tuto problematiku řešit. Co je tedy rovnice? Rovnice je útvar, který je složen ze dvou výrazů, mezi nimiž je rovnítko. Je-li neznámá v mocnině na prvou, jedná se o lineární rovnici, ta je nejjednodušší.

K řešení rovnic a nerovnic se používají ekvivalentní úpravy, to jsou takové úpravy, při kterých získáme rovnici se stejným oborem řešení. Provádět můžeme i neekvivalentní úpravy, ovšem v tom případě je třeba zkouškou se přesvědčit, že získané řešení je také řešením původní rovnice. Pokud mezi výrazy figuruje znaménko větší, menší nebo v kombinaci s rovnítkem, jedná se o nerovnici, která se řeší podobně jako rovnice.

Při řešení lineární rovnice použitím série ekvivalentních úprav hledáme všechny možné hodnoty neznámé, aby po jejich dosazení do rovnice, byl splněn požadavek, že levá strana se rovná pravé. Tyto hodnoty neznámých pak nazveme kořeny rovnice. Mezi ekvivalentní úpravy řadíme výměnu stran rovnice, dále přičtení téhož čísla nebo výrazu obsahujícího neznámou k oběma stranám rovnice, vynásobení obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem s neznámou. Ekvivalentních úprav je samozřejmě více, pro představu však tyto stačí. Řešení rovnice potom nazýváme kořeny, pro ověření správnosti výsledku stačí kořeny dosadit do původní rovnice a vypočítat, zda se výraz na pravé straně rovnice rovná výrazu na straně levé.

Nejste si jisti, jak správně postupovat při řešení rovnice? Potřebujete si procvičit jinou oblast matematiky? Příklady.com je internetová sbírka příkladů z matematiky, která vám umožní procvičit vaše početní dovednosti. Sbírka slouží jako příprava na maturitu, zkoušky nebo k pouhému procvičení některého učiva.

Stavebnicové profi komínové vložky

Komín je potřeba všude tam, kde je spalováno palivo, toho si všimli lidé už při objevení ohně. Věděli dobře, že pokud chtějí mít oheň stále rozpálený, potřebují k němu dostat vzduch. Zároveň zjistili, že oheň kouří a tento kouř je třeba odvést z jeskyně ven, protože jinak se tam udusí. S tímto poznatkem potom lidstvo budovalo stále dokonalejší a dokonalejší ohniště, až vznikly první krby, kamna a pece, které vždy vyžadovaly mít k sobě komín, který odváděl kouř a spaliny z topení z jejich obydlí pryč.

V dnešní době jsou samozřejmě topné systémy mnohem sofistikovanější a stále se vyvíjí, avšak princip jejich funkce zůstal nezměněný, potřeba komínu tedy nadále přetrvává. Jelikož ceny elektrické energie i plynu neustále stoupají, vrací se stále více domácností ke kořenům a topení tuhými palivy. Nikdo nechce zbytečně platit za zavedení plynu do domácnosti jen proto, aby potom za spotřebu plynu musel platit vysoké částky. Ruku v ruce se změnou topení většinou jde i rekonstrukce komínu. Pokud se i vy chystáte vybudovat si v závislosti na otopném systému nový komín, vyberte si takový, který je schopen odvádět spaliny z tuhých paliv a vydrží vám dlouho sloužit. Vsaďte na skutečnou kvalitu a nechte si instalovat nerezový komín. Ten je dostatečně odolný vůči působení kyselých spalin vzniklých spalováním tuhých paliv.

Nerezové komíny jsou univerzálním typem komínu, který dokáže bez úhony odvádět spaliny z plynných, kapalných i tuhých paliv. Odolnost je podmíněna především použitím vysoce kvalitního a odolného materiálu. Nerezová ocel má mnoho výhod, především jde o odolnost vůči vlhkosti, působení chemických látek i extrémně vysokých teplot. Vyzkoušejte komíny z nerezu i vy, navštivte Komíny-nerez.cz a vyberte si i vy.

Umíme počítat derivace

Běžně se ještě na střední škole v posledním ročníku před maturitou dojde v rámci osnov v matematice na počítání limit, derivací a integrálů. Ne všichni správně tuto látku pochopí, avšak na většině technických vysokých škol je budete potřebovat k dalším výpočtům, proto je dobré této problematice dobře porozumět. Limity funkcí slouží k popisu chování funkce v určitém bodě. Pojem limity má mnoho aplikací v matematické analýze. Například definice spojitosti používají limitu: funkce je spojitá, pokud se její funkční hodnota v každém bodě rovná její limitě v tomto bodě.

Pro úspěšné zdolání vysokoškolské matematiky, je důležité naučit se také další operace matematické analýzy, jednou z nich je derivace, která je základem diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna obrazu této funkce v poměru k nekonečně malé změně argumentů. Opačným procesem k derivování je integrování.

Představíme-li si derivaci graficky, jedná se o směrnici tečny ke křivce funkce v daném bodě. Popisuje-li funkce dráhu tělesa v čase, bude její derivace v určitém bodě udávat okamžitou rychlost; pokud popisuje rychlost, derivace definuje zrychlení. Opačným postupem vzniká integrál funkce.

Nemáte zcela jasno v procesu integrování a derivování funkcí? Potom potřebujete několik příkladů, na nichž si příslušné operace a použití vzorců osvojíte. Pro efektivní výuku je však třeba mít v ideálním případě příklady, které obsahují také správné řešení, abyste si výsledek mohli ověřit. Takové najdete na internetovém portálu Příklady.com. Je to vlastně taková sbírka příkladů z různých matematických oborů, které slouží k procvičování či jako příprava na písemky, maturitu a zkoušky. Propočítejte si i vy úlohy na limity, derivace a integrály, potom už učivo zvládnete bez problémů.

Řešíme rovnice

Asi každý z nás už viděl nebo dokonce musel řešit rovnici nebo také nerovnici, toto učivo patří do osnov matematiky na druhém stupni základní školy. Rovnice znamená, že máme výraz, který se rovná jinému výrazu a figurují zde většinou nejen čísla, ale také jedna nebo více neznámých. Postupnými úpravami se potom dopočítáme k tomu, čemu se rovná neznámá či neznámé. Pokud mezi výrazy figuruje znaménko větší, menší nebo v kombinaci s rovnítkem, jedná se o nerovnice, které se řeší podobně jako rovnice.

Při řešení rovnice hledáme vlastně všechny možné hodnoty neznámé, aby po jejich dosazení do rovnice, byl splněn požadavek, že levá strana se rovná pravé. Tyto hodnoty neznámých pak nazveme kořeny dané rovnice. Nalézt kořeny rovnice se děje sérií ekvivalentních, tedy v matematice dovolených, úprav. Patří mezi ně zejména výměna stran rovnice, dále přičtení téhož čísla nebo výrazu obsahujícího neznámou k oběma stranám rovnice, potom také vynásobení obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem s neznámou a také umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem. Ekvivalentních úprav je samozřejmě více, pro představu však stačí těchto několik.

Vhodnou kombinací těchto úprav se doberete kořenů rovnice. Abyste si ověřili, že výsledek je správný, stačí výsledné číslo dosadit do původní rovnice, jsou-li hodnoty pravé a levé strany shodné, potom se jedná skutečně o kořen rovnice, pokud ne, udělali jste někde během úprav chybu a kořen rovnice stále nemáte. Potřebujete si řešení rovnic procvičit? Potom navštivte internetovou sbírku příkladů z matematiky Příklady.com, kde naleznete celou řadu příkladů k vypočtení. Správnost vašich výpočtů si ověříte porovnáním vašeho výsledku s řešením uvedeným ve sbírce. Naleznete zde příklady také na další tematické okruhy matematiky. Procvičte si, co potřebujete.